PREMAS 1 Mathematical methods for actuaries

Logo van Actuarieel Instituut
Opleiderscore: starstarstarstarstar_border 8 Actuarieel Instituut heeft een gemiddelde beoordeling van 8 (uit 9 ervaringen)

Tip: meer info over het programma, prijs, en inschrijven? Download de brochure!

Startdata en plaatsen

Er zijn nog geen startdata bekend voor dit product.

Actuarieel Instituut biedt dit product standaard aan in de volgende regio's: Utrecht

Beschrijving

Wil je actuaris worden? Kun je kritisch denken en heb je statistisch inzich? Onze premastermodules zijn dé manier om je voor te bereiden voor de opleiding tot actuaris.

In dit studieonderdeel wordt verder ingegaan op de basisbegrippen uit de lineaire algebra zoals vector- en matrixbewerkingen en de wiskundige analyse zoals differentiëren en integreren. In deze module worden deze operaties toegepast op functies van meerdere variabelen. Er wordt daarmee impliciet een beroep gedaan op uw meetkundig inzicht en kennis en vaardigheden uit de lineaire algebra. Daarnaast wordt een inleiding gegeven in de theorie van lineaire differentiaalvergelijkingen. Begrippen als (macht)reeksen en complexe getal…

Lees de volledige beschrijving

Veelgestelde vragen

Er zijn nog geen veelgestelde vragen over dit product. Als je een vraag hebt, neem dan contact op met onze klantenservice.

Nog niet gevonden wat je zocht? Bekijk deze onderwerpen: Meettechniek, Elektrotechniek, Regeltechniek, Besturingstechniek en Onderhoudstechniek.

Wil je actuaris worden? Kun je kritisch denken en heb je statistisch inzich? Onze premastermodules zijn dé manier om je voor te bereiden voor de opleiding tot actuaris.

In dit studieonderdeel wordt verder ingegaan op de basisbegrippen uit de lineaire algebra zoals vector- en matrixbewerkingen en de wiskundige analyse zoals differentiëren en integreren. In deze module worden deze operaties toegepast op functies van meerdere variabelen. Er wordt daarmee impliciet een beroep gedaan op uw meetkundig inzicht en kennis en vaardigheden uit de lineaire algebra. Daarnaast wordt een inleiding gegeven in de theorie van lineaire differentiaalvergelijkingen. Begrippen als (macht)reeksen en complexe getallen zijn nodig om deze eerste stap te kunnen nemen. De theorie van differentiaalvergelijkingen en de bewerkingen op multivariabele functies kent vele praktische toepassingen, en is derhalve een noodzakelijk gereedschap voor de actuaris.

In dit studieonderdeel wordt verder ingegaan op de basisbegrippen uit de lineaire algebra zoals vector- en matrixbewerkingen en de wiskundige analyse zoals differentiëren en integreren. In deze module worden deze operaties toegepast op functies van meerdere variabelen. Er wordt daarmee impliciet een beroep gedaan op uw meetkundig inzicht en kennis en vaardigheden uit de lineaire algebra. Daarnaast wordt een inleiding gegeven in de theorie van lineaire differentiaalvergelijkingen. Begrippen als (macht)reeksen en complexe getallen zijn nodig om deze eerste stap te kunnen nemen. De theorie van differentiaalvergelijkingen en de bewerkingen op multivariabele functies kent vele praktische toepassingen, en is derhalve een noodzakelijk gereedschap voor de actuaris.

Ingangseisen
Algemene ingangseisen voor de PrEMAS.

Leerdoelen van de module
Leerdoelen van deze module zijn afgeleid van de eindtermen zoals opgesteld en vastgesteld door het Koninklijk Actuarieel Genootschap (AG). Het vak bestaat uit twee onderdelen Lineaire Algebra en Advanced Analytics.

Lineaire Algebra

Matrices en stelsels van lineaire vergelijkingen
Op het gebied van matrices en stelsels van lineaire vergelijkingen functies kunt u:

* Eenvoudige operaties met matrices uitvoeren (optellen, scalair vermenigvuldigen, vermenigvuldigen, transponeren);
* De determinant van een matrix berekenen en Cramer’s regel gebruiken om een systeem van lineaire vergelijkingen oplossen;
* Gaussische eliminatie gebruiken om de rang van een matrix te bepalen, en de inverse van een matrix en systemen van lineaire vergelijkingen op te lossen;
* Het karakteristieke polynoom van een matrix berekenen en de eigenwaarden en eigenvectoren bepalen;
* Bepalen of een gegeven matrix diagonaliseerbaar is en, zo ja, een diagonaliserende matrix vinden;

Vectoren, vectorruimtes en inproduct ruimtes
Op het gebied van vectoren, vectorruimtes en inproduct ruimtes functies kunt u:
* Eenvoudige operaties met vectoren uitvoeren (optellen, scalair vermenigvuldigen, vermenigvuldigen (inwendig en uitwendig),
* De concepten uitleggen van een vectorruimte, inproduct ruimte en orthogonaliteit.

Advanced Analytics

Parametervoorstellingen
Op het gebied van parametervoorstellingen en functies kunt u:

* Het verschil aangeven tussen een functie en een kromme;
* Een parametervoorstelling in poolcoördinaten tekenen;
* Voorbeelden geven van krommen in poolcoördinaten;
* Van een parametervoorstelling in poolcoördinaten vaststellen wat de horizontale en verticale raaklijnen zijn;
* Van een parametervoorstelling in poolcoördinaten vaststellen waar de kromme de assen snijden;
* Snijpunten tussen krommen in poolcoördinaten bepalen;
* Eventueel asymptotisch gedrag van een parametervoorstelling in poolcoördinaten analyseren;
* Oppervlaktes en lengtes van krommen in poolcoördinaten berekenen;
* Van de begrippen convex en concaaf de wiskundige definitie geven;
* Op basis van criteria bepalen of een kromme convex of concaaf verloop vertoont;
* In eigen woorden de definitie geven van continuïteit (continuïteit van functies van IR2 naar IR);
* Van een functie in meerdere variabelen bepalen of het continu is in een punt;
* Discontinuïteit van een functie in een punt aantonen door middel van een tegenvoorbeeld (bewijs van continuïteit).

Reeksen
Op het gebied van reeksen kunt u:

* Uitleggen wat het verschil is tussen een rij en een reeks;
* Een recursieve rij oplossen met gegeven startwaarden;
* Voorbeelden geven de volgende typen reeksen: meetkundige reeksen, alternerende reeksen, machtreeksen;
* De definitie geven van de geometrische en harmonische reeks en de som van deze reeksen bepalen;
* De formule van de ‘p-reeks’ en de bijbehorende convergentie-eigenschappen opschrijven;
* De verschillende convergentietoetsen kunnen beschrijven;
* Van reeksen en hun som aangeven of er sprake is van (relatieve) convergentie of divergentie middels convergentietoetsen (divergentietoets, minorantie, majorantie, test voor alternerende reeksen, ratiotoets, worteltoets, integraaltoets);
* Het begrip machtreeks beschrijven;
* Aan de hand van verschillende toetsen convergentie-interval en convergentiestraal vaststellen van machtreeksen (divergentietoets, test voor alternerende reeksen, ratiotoets, worteltoets, integraaltoets);
* Reeksen numeriek benaderen en daarbij een foutmarge bepalen;
* De definitie geven van een Taylor- en MacLaurinreeks, en weten hoe de restterm bepaald wordt;
* Een functie als een Taylorreeks representeren en berekenen wat het bijbehorende convergentie-interval en straal is.

Differentiëren
Op het gebied van differentiëren kunt u:

* Aan een functie van meer variabelen de eerste en tweede orde partiële afgeleiden bepalen, zowel direct als impliciet;
* De partiële afgeleide van een functie bepalen aan de hand van de limietdefinitie van een partiële afgeleide;
* Van een functie van meer variabelen analyseren wat de nulpunten en de stationaire punten zijn;
* Linearisaties (vlakken) kunnen bepalen van functies van naar ;
* Van een functie van naar de Jacobiaan en de Hessiaan bepalen;
* Aan de hand van de determinant bepalen of een stationair punt een zadelpunt, een (locaal of absoluut) minimum of maximum is.
* Voor een functie van meer variabelen kettingregel(s) toepassen;
* Eenvoudige optimaliseringvraagstukken oplossen met behulp van de theorie van gradiënten en Lagrange multipliers (Euler-Lagrange methode).

Integreren
Op het gebied van integreren kunt u:

* De integraalformules bepalen van oppervlaktes, inhouden en lengten, en deze oplossen;
* Normaalgebieden onderscheiden en daarmee integralen oplossen;
* Overgaan op verschillende coördinaatsystemen, in het bijzonder het tussen bol-, cilinder en poolcoördinaten of lineaire transformaties;
* Bij het oplossen van een integraal gebruik maken van een alternatief coördinaatsystemen, daarbij gebruik makend van de Jacobiaan;
* De definitie van de stelling van Fubini opschrijven en deze stelling toepassen bij het oplossen van een meervoudige integraal.

Complexe getallen
Op het gebied van complexe getallen kunt u:

* Het begrip complex getal omschrijven, en een complex getal van de vorm uitdrukken in de polaire vorm ;
* De begrippen modulus en argument kunnen beschrijven en kunnen toepassen op complexe getallen;
* De stelling van De Moivre beschrijven en toepassen voor het bewijzen van eenvoudige stellingen zoals de dubbele hoek formule voor ;
* Een complex getal in e-macht notatie kunnen beschrijven;
* Eenvoudige bewerkingen (optellen, aftrekken, vermenigvuldiging, deling, machtsverheffen) van complexe getallen uitvoeren.
* Differentiaal vergelijkingen
* Op het gebied van differentiaalvergelijkingen kunt u:
* Omschrijven wat een (eerste orde) differentiaalvergelijking is;
* Voorbeelden geven van enkele toepassingsmogelijkheden van (eerste orde) differentiaalvergelijkingen;
* Oplossingen zoeken en benaderen middels het scheiden van vergelijkingen en Euler’s Methode;
* Oplossingen bepalen via de methode van Frobenius: machtreeksontwikkelingen;
* Het verschil aangeven tussen eerste en tweede orde lineaire differentiaalvergelijkingen en tussen homogene en inhomogene lineaire differentiaalvergelijkingen;
* Tweede orde inhomogene lineaire differentiaalvergelijkingen bij constante termen oplossen, ook met complexe oplossingen.

Literatuur
Verplichte literatuur aan te schaffen door student:

Advanced Calculus
James Stewart, Calculus, Early Transcendentals 8e editie, januari 2015, ISBN 9781305272378

Lineaire Algebra
Gilbert Strang, Linear Algebra and its Applications – (fourth edition) – Academic Press Inc – ISBN 978-0-03-010567-8

Literatuur beschikbaar gesteld door het Actuarieel Instituut:

* Blad met goniometrische identiteiten
* Blad met standaard afgeleiden
* Blad met stappenplan toetsingscriteria reeksen
* Blad met standaard Taylor-en MacLaurin machtreeksontwikkelingen
* Blad met standaard primitieven
* Blad met standaard limieten

Docenten:
Lineaire Algebra - Marcel Roggeband
Advanced Analytics - Sjoert Fleurke

Belangrijk om te weten

* De colleges starten op dinsdag 31 augustus 2021 van 14.30-17.30 uur. De overige colleges vinden plaats op de maandag. De eerste vijf colleges worden besteed aan Lineaire Algebra en de resterende 11 colleges aan Advanced Analytics. Het rooster is gepubliceerd in de groepspagina, op dit moment uitgaande van 11 colleges Advanced Analytics.
* De examens staan gepland op:
- examen Lineaire Algebra: 4 oktober 2021
- herexamen Lineaire Algebra: 8 november 2021
- examen Advanced Analytics: 22 december 2021
- herexamen Advanced Analytics: nader te bepalen

Wijzigingen voorbehouden

* We adviseren u de aangegeven oefeningen in de studiehandleiding zoveel mogelijk te maken om vaardig te worden. Deze opgave wordt besproken in het opvolgende college.
* De literatuur die beschikbaar gesteld wordt door het Actuarieel Instituut kunt u vinden op de groepspagina. Toegang tot deze groepspagina wordt verleend na inschrijving van de module.
* Studenten zijn geslaagd indien voor beide onderdelen minimaal een 5.5 is behaald.
* Mogelijk wordt de module met een extra college uitgebreid.
* De kosten voor de module bedragen €3525 voor 16 colleges.

Voor basis actuariële berekeningen: Actuarieel Rekenen
Voor analytische actuariële kennis en vaardigheden: Postbachelor Actuarieel Analist

Vervolg: Executive Master of Actuarial Science

Minimaal hbo-bachelor kwantitatief.Je kunt toegang krijgen tot de PrEMAS indien je beschikt over:

* Bachelor Diploma Actuarieel Analist
* Post-bachelor diploma Actuarieel Analist
* Masterdiploma Wiskunde
* Masterdiploma Natuurkunde
* Masterdiploma Econometrie

Heb je een ander masterdiploma, maar heb je wel interesse, neem dan contact op voor de mogelijkheden.

Studeren aan het AI

Met onze opleidingen, leergangen en Permanente Educatie geven wij invulling aan wat vandaag de dag van een actuariële professional wordt gevraagd. Productontwikkeling, risicomanagement (ERM), waardering, accounting & control zijn binnen onze opleidingen de hoofdthema’s, die aan de hand van theorie en praktijk ‘getraind’ worden. Het gaat niet alleen om kennis en kunde, juist de competentie om het uit te leggen en er over te kunnen debatteren en discussiëren (soft skill) met collega’s of de Raad van Bestuur, is voor actuariële professionals steeds belangrijker.

Studeren aan het Actuarieel Instituut betekent:

  • flexibel studeren in deeltijd
  • theorie direct toepasbaar in de praktijk
  • virtual campus
  • weblectures
  • docenten en experts uit het beroepenveld

Onze docenten

Het AI onderhoudt nauwe banden met het actuariële beroepenveld, de financiële sector en de academische wereld. De meerderheid van onze docenten is werkzaam (geweest) in de financiële sector en heeft affiniteit met de actuariële (en/of aanpalende en relevante) praktijk.

Blijf op de hoogte van nieuwe ervaringen

Er zijn nog geen ervaringen.

Deel je ervaring

Heb je ervaring met deze cursus? Deel je ervaring en help anderen kiezen. Als dank voor de moeite doneert Springest € 1,- aan Stichting Edukans.

Er zijn nog geen veelgestelde vragen over dit product. Als je een vraag hebt, neem dan contact op met onze klantenservice.

Download gratis en vrijblijvend de informatiebrochure

Aanhef
(optioneel)
(optioneel)
(optioneel)
(optioneel)
(optioneel)
(optioneel)
(optioneel)

Heb je nog vragen?

(optioneel)
We slaan je gegevens op om je via e-mail en evt. telefoon verder te helpen.
Meer info vind je in ons privacybeleid.