微积分二: 数列与级数 (中文版)

Type product
Logo van Coursera (CC)
Opleiderscore: starstarstarstar_halfstar_border 6,6 Coursera (CC) heeft een gemiddelde beoordeling van 6,6 (uit 5 ervaringen)

Tip: meer info over het programma, prijs, en inschrijven? Download de brochure!

Beschrijving

When you enroll for courses through Coursera you get to choose for a paid plan or for a free plan

  • Free plan: No certicification and/or audit only. You will have access to all course materials except graded items.
  • Paid plan: Commit to earning a Certificate—it's a trusted, shareable way to showcase your new skills.

About this course: “微积分二:数列与级数”将介绍数列、无穷级数、收敛判别法和泰勒级数。本课程不仅仅满足于得到答案,而且要做到知其然,并知其所以然。

Created by:  The Ohio State University
  • Taught by:  Jim Fowler, PhD, Professor

    Mathematics
Commitment 视频和测验共13小时 Language English, Subtitles: Chinese (Simplified) How To Pass Pass all graded assignments to complete the course. User Ratings 4.9 stars Average User Rating 4.9See what learners said Coursework

Each course is like an interactive textbook, featuring pre-recorded videos, quizzes and projects.

Help from your peers

Connect with thousands of other learners and debate ideas, discuss course material, and get help mastering concepts.

T…

Lees de volledige beschrijving

Veelgestelde vragen

Er zijn nog geen veelgestelde vragen over dit product. Als je een vraag hebt, neem dan contact op met onze klantenservice.

Nog niet gevonden wat je zocht? Bekijk deze onderwerpen: Microsoft Project, Projectmanagement, Internet projectmanagement, Excel en Projectuitvoer / Uitvoerder.

When you enroll for courses through Coursera you get to choose for a paid plan or for a free plan

  • Free plan: No certicification and/or audit only. You will have access to all course materials except graded items.
  • Paid plan: Commit to earning a Certificate—it's a trusted, shareable way to showcase your new skills.

About this course: “微积分二:数列与级数”将介绍数列、无穷级数、收敛判别法和泰勒级数。本课程不仅仅满足于得到答案,而且要做到知其然,并知其所以然。

Created by:  The Ohio State University
  • Taught by:  Jim Fowler, PhD, Professor

    Mathematics
Commitment 视频和测验共13小时 Language English, Subtitles: Chinese (Simplified) How To Pass Pass all graded assignments to complete the course. User Ratings 4.9 stars Average User Rating 4.9See what learners said Coursework

Each course is like an interactive textbook, featuring pre-recorded videos, quizzes and projects.

Help from your peers

Connect with thousands of other learners and debate ideas, discuss course material, and get help mastering concepts.

The Ohio State University The Ohio State University is one of the largest universities in the United States. It's also home to a diverse group of the best and brightest people in the world: dedicated faculty, passionate students, and innovative researchers who make Ohio State one of the world's truly great universities.

Syllabus


WEEK 1


数列
欢迎参加本课程!我是 Jim Fowler,非常高兴大家来参加我的课程。在这第一个模块中,我们将介绍第一个学习课题:数列。简单来说,数列是一串无穷尽的数字;由于数列是“永无止尽”的,因此仅列出几个项是远远不够的,我们通常给出一个规则或一个递归公式。关于数列,有许多有趣的问题。一个问题是我们的数列是否会特别接近某个数;这是数列极限背后的概念。


18 videos, 5 practice quizzes expand


  1. Video: 我该如何在这门课中取得成功?
  2. Video: 数列是什么?
  3. Video: 如何表示一个数列?
  4. Video: 同一数列能以不同方式表示吗?
  5. Practice Quiz: 数列是什么?
  6. Video: 如何通过已有的数列构造新数列?
  7. Video: 等差数列是什么?
  8. Practice Quiz: 数列有哪些例子?
  9. Video: 什么是等比数列?
  10. Video: 数列的极限是什么?
  11. Video: 看上去,一个数列的极限是什么?
  12. Practice Quiz: 数列的极限是什么?
  13. Video: 找出数列的极限容易吗?
  14. Video: 对于某个 Epsilon,N 需要为多大?
  15. Practice Quiz: 我们为什么关心?
  16. Video: 对根号 2,数列有何作为?
  17. Video: 数列什么时候有界?
  18. Video: 数列什么时候递增?
  19. Video: 单调收敛定理是什么?
  20. Video: 单调收敛定理有什么用?
  21. Practice Quiz: 数列可能有其他哪些属性?
  22. Video: 是否有一个数列包括每一个整数?
  23. Video: 存在一个包括所有实数的数列吗?

Graded: 数列

WEEK 2


级数
在这第二个模块中,我们将介绍第二个主要学习课题:级数。直观地说,将数列的项按照它们的顺序依次加起来就会得到“级数”。一个主要示例是“几何级数”,如二分之一、四分之一、八分之一、十六分之一,以此类推的和。在本课程的剩余部分我们将重点学习级数,因此如果你在有些地方感到疑惑,将会有大量时间来弄清楚。另外我还要提醒你,这个课题可能会令人感到相当抽象。如果你曾经为此困惑,我保证下一个模块提供的实例会让你感到豁然开朗。


14 videos, 3 practice quizzes expand


  1. Video: 本模块讲什么?
  2. Video: ∑ aₙ = L 是什么意思?
  3. Video: 为什么 ∑ₖ₌₀∞ 1/2ᵏ = 2?
  4. Video: 什么是几何级数?
  5. Video: ∑ₖ₌ₙ∞ rᵏ 的值是多少?
  6. Practice Quiz: 什么是级数?什么是几何级数?
  7. Video: 裂项和级数的累和是多少?
  8. Video: ∑ n/(n+1) 级数是收敛还是发散?
  9. Practice Quiz: 什么是裂项级数?如何证明某些级数是发散的?
  10. Video: 级数 1 + 1/2 + 1/3 + ⋯ 收敛或发散吗?
  11. Video: ∑ sin² k / 2ᵏ 收敛或发散吗?
  12. Video: 什么是比较审敛法?
  13. Video: 如何通过分组来优化比较审敛法?
  14. Video: ∑ 1/n² 是什么?
  15. Practice Quiz: 什么是调和级数?更复杂的级数呢?
  16. Video: 就何种意义而言 0.99999⋯ 等于1?
  17. Video: 哪种意义下 ∑ 9⋅10ⁿ 有意义?

Graded: 级数

WEEK 3


审敛法
在第三个模块中,我们学习用于确定级数是否收敛的各种审敛法:特别地,我们将说明比值审敛法、根值审敛法和积分审敛法。


12 videos, 4 practice quizzes expand


  1. Video: 本模块讲什么?
  2. Video: 和n^5 / 4^n 收敛吗?
  3. Video: 比值审敛法是什么?
  4. Video: 比值审敛法适用于所有情况吗?
  5. Practice Quiz: 比值审敛法是什么?
  6. Video: 和 n! / n^n 收敛吗?
  7. Video: n! 和 n^n 相比较如何?
  8. Practice Quiz: 比值审敛法适用于哪些情况?
  9. Video: 我为什么不喜欢根值审敛法?
  10. Video: 求积分如何帮助我们解决收敛性问题?
  11. Video: 还有什么方法可以证明调和级数发散?
  12. Video: 和 1/n^p 收敛吗?
  13. Practice Quiz: 根值审敛法是什么?积分审敛法是什么?
  14. Video: 和 1/(n log n) 收敛吗?
  15. Video: 只从一边搭桥能搭多远?
  16. Practice Quiz: 什么是 p-级数?积木堆的垂悬部分可以多大?

Graded: 审敛法

WEEK 4


交错级数
在第四个模块中,我们讲解绝对和条件收敛、交错级数和交错级数审敛法,以及极限比较审敛法。简而言之,此模块分析含有一些负项和一些正项的级数的收敛性。截至目前为止,我们已经分析了含有非负项的级数;如果项非负,确定敛散性会更为简单,因此在本模块中,分析同时含有负项和正项的级数,肯定会带来一些新的难题。从某种意义上,此模块是“它是否收敛?”的终结。在最后两个模块中,我们将讲解幂级数和泰勒级数。这最后两个课题将让我们离开仅仅是敛散性的问题,因此如果你渴望新知识,请继续学习!


15 videos, 2 practice quizzes expand


  1. Video: 本模块讲什么?
  2. Video: 为什么我们假定每一项都是正的?
  3. Video: 为什么绝对收敛就是一般收敛?
  4. Video: 为什么绝对收敛是个重要的概念?
  5. Video: 什么是条件收敛?
  6. Video: 什么是交错级数?
  7. Video: 交错级数审敛法是什么?
  8. Practice Quiz: 什么是绝对收敛?
  9. Video: 我怎么来检验一个级数的敛散性?
  10. Video: 为什么单调性在交错级数审敛法中很重要?
  11. Video: 交错级数为何重要?
  12. Video: 为何 e 是无理数?
  13. Video: 什么时候两个级数的敛散性相同?
  14. Practice Quiz: 什么是交错级数?
  15. Video: 为何可以直接写为 a_n (sum_n) 的累和 (a_n)?
  16. Video: 为什么这一切如此含糊…或粗糙?
  17. Video: 将条件收敛级数中的项重新排列会发生什么?

Graded: 交错级数

WEEK 5


幂级数
在第五个模块中,我们学习幂级数。截至目前为止,我们一次讲解了一种级数;对于幂级数,我们将讲解整个系列取决于参数 x 的级数。它们类似于多项式,因此易于处理。而且,我们关注的许多函数,如 e^x,也可表示为幂级数,因此幂级数将轻松的多项式环境带入棘手的函数域,如 e^x。


14 videos, 5 practice quizzes expand


  1. Video: 什么是幂级数?
  2. Practice Quiz: 幂级数简介
  3. Video: 幂级数在什么情况下收敛?
  4. Video: 为什么幂级数绝对收敛?
  5. Video: 收敛区间有多复杂?
  6. Practice Quiz: 为什么幂级数收敛?
  7. Video: 如何寻找收敛半径?
  8. Video: 收敛半径是无穷大会怎样?
  9. Video: 收敛半径是 0 会怎么样?
  10. Practice Quiz: 什么是收敛半径?如果我希望幂级数形式为 (x-c) 会怎样?
  11. Video: 级数收敛中心为 a 是什么意思?
  12. Video: 我能对幂级数求导吗?
  13. Video: 幂级数可以求积分吗?
  14. Video: 为什么我会相信可以将 e^x 展开成幂级数?
  15. Video: 两个幂级数相乘会发生什么?
  16. Practice Quiz: 我可以对幂级数进行微积分吗?
  17. Video: 如果我转化 1/(1-x) 会如何?
  18. Video: 斐波那契数的通项公式是什么?
  19. Practice Quiz: 斐波那契数的通项公式是什么?

Graded: 幂级数

WEEK 6


泰勒级数
在最后一个模块中,我们介绍泰勒级数。与从幂级数开始并找到其代表的函数的更好描述不同,我们将从函数开始,并尝试为其寻找幂级数。无法保证一定会成功!但令人难以置信的是,许多我们最喜欢的函数都具有幂级数表达式。有时,梦想会成真。和许多梦想相似,多数不说为妙。我希望对泰勒级数的这一简介能激起你学习更多微积分的欲望。


12 videos, 2 practice quizzes expand


  1. Video: 这最后一个模块讲什么?
  2. Video: 有什么比线性近似更好的方法?
  3. Video: 函数 f 在 0 附近的泰勒级数展开式是什么?
  4. Video: f 在 a 点的泰勒级数是什么?
  5. Video: 正弦函数在 0 附近的泰勒级数是什么?
  6. Practice Quiz: 什么是泰勒级数?
  7. Video: 泰勒公式是什么?
  8. Video: 为什么1/(1+x^2) 的收敛半径这么小?
  9. Video: 为什么泰勒定理看起来像增强版的中值定理?
  10. Video: x 接近零时 cos(x) 的值大约是多少?
  11. Video: 泰勒级数如何为考虑极限提供灵感?
  12. Video: 什么是实解析函数?
  13. Video: 实解析函数与全息图有何相似之处?
  14. Practice Quiz: 这在实际中有什么用?在理论中有什么用?

Graded: 泰勒级数

WEEK 7


期末
期末测试是你展示我们一起所学东西的机会。你已经快要完成本课程。我要告诉你:成为你的数学导师之一我很荣幸,也很高兴。我非常喜欢我们一起学习本课程,并希望将来有更多课程。希望我们能再次见面。




    Graded: 期末测验

    Blijf op de hoogte van nieuwe ervaringen

    Er zijn nog geen ervaringen.

    Deel je ervaring

    Heb je ervaring met deze cursus? Deel je ervaring en help anderen kiezen. Als dank voor de moeite doneert Springest € 1,- aan Stichting Edukans.

    Er zijn nog geen veelgestelde vragen over dit product. Als je een vraag hebt, neem dan contact op met onze klantenservice.

    Download gratis en vrijblijvend de informatiebrochure

    Aanhef
    (optioneel)
    (optioneel)
    (optioneel)
    (optioneel)
    (optioneel)

    Heb je nog vragen?

    (optioneel)
    We slaan je gegevens op om je via e-mail en evt. telefoon verder te helpen.
    Meer info vind je in ons privacybeleid.